−戻る−

成分表示型の超関数

(Jump to English)

    概念の拡張が行われるとき、中心的な性質は失われてはいけない。独立変数から従属変数への対応が関数の基本的な定義であり、関数の概念の中心的な性質である。関数の概念を拡張して超関数の概念を創成するとき、対応関係は失われてはいけない。この考えに基づいて、成分表示型の理論が着想された。超関数の特異点が定義域内ならば、特異点においても関数値が存在するべきである。
    Schwartzの理論や佐藤の理論においては、特異点における関数値が存在しないが、特異点が定義域外であると明示的に説明しない。特異点も考察の対象であり、特異点が定義域内であるかのような議論をするので、超関数の定義域が曖昧である。Schwartzの理論や佐藤の理論においては、関数の概念を拡張して、超関数の概念を創成しているが、対応関係が失われている。Schwartzの理論や佐藤の理論においては、対応関係は関数の概念の中心的な性質では無いと考えられているらしい。
    成分表示型の理論は、特異点における関数値を定義するので、対応関係が維持される。成分表示型の理論においては、対応関係は関数の概念の中心的な性質であると考えられている。

Component type hyperfunction

(Back to Japaneese)

   When concept expansion is carried out, the main nature sould not be lost. Correspondence from independent variable into dependent variable is the fundamental definition of function, and is the main nature of concept of function. When the concept of hyperfunction is created expanding concept of function, the correspondence should not be lost. Based on this point of view, the idea of theory of component type hyperfunction is conceived. If singular point of hyperfunction is within domain, the function value should be exist even at singular point.
   Although function value at singular point does not exist in the theory by Schwartz nor the theory by Satou, it is not clerly explained that singular point is out of domain, As singular point is also within considerarion, and singular point is discussed as if it is within the domain, the domain of hyperfunction is vague. As far as theory by Schwartz and the theory by Satou are concerned, correspondence is lost, although concept of hyperfunction is created expanding concept of function. As far as theory by Schwartz and the theory by Satou are concerned, correspondence may not be thought to be main nature of function concept. As far as component type theory is concerned, function value at singular point is defined, correspondence is continued.
   As far as component type theory is concerned, correspondence is thought to be main nature of function concept.

  超関数について　 質問 疑問 検討 提案

(Jump to English)

        −随時刊行、最左欄は掲載日付、A4判1枚、読み切り−　
        (連絡先)   小林　保    (電子メール) yatunogizyutusi@yahoo.co.jp    
初めに、2015/11/14 掲載の「超関数を導入する状況」を読んでみてください。興味を持ったら、2013/11/18 掲載の「成分表示型の超関数」を、そして・・・。

  2023/02/23    標本化関数の図示    ディラック関数、近似関数、標本化関数
  2021/09/11    ニュートンのリンゴ   道草・・・超関数と関係無い、万有引力、ニュートン、リンゴ、伝説、キリスト教、迷信
  2021/08/29    質問・・・超関数1/x   A5版7頁、超関数1/x、汎関数型、x＝0を除外、任意性
  2021/08/07    フーリエ変換と超関数   A5版36頁、フーリエ変換、超関数、汎関数型、波形解析
  2021/08/02    2つの蒸気機関   道草・・・超関数と関係無い、蒸気圧、大気圧、往復運動、回転運動、技術水準、社会状況
  2021/07/31    皇帝の語感   道草・・・超関数と関係無い、帝国主義、皇帝、Emperer、翻訳、西ヨーロッパ、東アジア
  2018/12/24    [質問]　超関数と分布   質問 、分布、超関数、関数、汎関数、成分表示
  2018/12/23    ディラック関数の性質    ディラック関数、性質、点x＝0、点x≠0、積分区間の端点
  2018/12/06    標本化関数によるディラック関数の近似    ディラック関数、標本化関数、近似関数、収束
  2018/09/26    [質問]　区間x≠0における標本化関数の状態   質問 、ディラック関数、標本化関数、近似関数、区間x≠0
  2018/09/24    [質問]　標本化関数によるディラック関数の近似における循環論法   質問 、ディラック関数、標本化関数、近似関数、循環論法
  2018/09/19    超関数１／ｘを定義する汎関数の主値の収束   超関数1/x、汎関数、積分不能、主値、収束、
  2018/07/16    大型化するための2つの方針   道草・・・超関数と関係無い、技術開発、大型化、ロケット、単拡、束
  2018/03/20    超関数1の無限積分   超関数1、近似関数、緩増加、急減少、収束と発散
  2018/03/17    [質問]　ディラック関数の近似の証明  質問 、正規関数、標本化関数、ディラック関数、近似関数
  2018/03/14    [質問]　成分表示型におけるフーリエ変換  質問 、フーリエ変換、フーリエ逆変換、標本化関数
  2018/02/19    組織の技術力   道草・・・超関数と関係無い、先端技術、約束事、技術者、組織
  2018/01/28    東京オリンピックの紋章の騒動   道草・・・超関数と関係無い、オリンピック、著作権、盗用、職業
  2017/07/18    原点連続1／xの曲線の追跡   近似関数、原点連続、1／x
  2017/07/16    [質問]　連続的微分可能の語感   質問 、語感、連続、微分可能　
  2017/04/18    文民統制   道草・・・超関数と関係無い、隠蔽、憲法9条、背広組、制服組、政治家
  2017/04/15    一辺両端角と三辺   道草・・・超関数と関係無い、技術の進歩、技術の原理、三角形の合同条件
  2017/04/10    汎関数収束   各点収束、汎関数収束、超関数、 関数
  2017/03/07    [質問]　不思議な積分を持つ関数によるディラック関数の近似   質問 、関数値0の定数関数、積分が0でない、収束
  2017/02/17    [質問]　サンプリング関数によるディラック関数の近似   質問 、サンプリング関数、収束
  2017/02/13    原子力事故の危機管理の業務分担   道草・・・超関数と関係無い、情報の公表、責任者、被害
  2017/02/05    1次集中山2の曲線の追跡   近似関数、1次集中、山2
  2017/01/24    1次集中山1の曲線の追跡   近似関数、1次集中、山1
  2016/12/16    急減少関数   急減少関数の和、急減少関数の定数倍、急減少関数の積、急減少関数の無限積分
  2016/12/10    事故対策積立   道草・・・超関数と関係無い、事故、費用
  2016/12/06    超関数1   近似関数、無限大における急減少、点における急減少
  2016/09/17    超関数方程式x･f(x)＝1のコーシーの主値を用いた解   汎関数で表示、超関数方程式、コーシーの主値
  2016/09/05    [質問]超関数1／xの基本列   質問 、基本列、特異点、定義域、図示
  2016/08/30    横軸単位と段差単位の記号について意見募集   意見募集、擬値表示、横軸単位、段差単位、図案
  2016/03/02    原子力発電所の事故の危機管理と日本の文明   道草・・・超関数と関係無い、原則を尊重しない、規則を尊重しない
  2016/01/12    1次の基本集中関数の特異点の状態   成分表示型の理論、定義域内、点域内の変動
  2016/01/09    超関数1／xの特異点の状態   成分表示型の理論、定義域外、点域内の変動
  2016/01/06    日本の伝統的な認識における著作権   道草・・・超関数と関係無い、明示しない引用
  2015/12/13    超関数1／xとディラック関数の特異点の状態   成分表示型の理論、特異点の状態の説明、点域
  2015/11/14    超関数を導入する状況   単純でない分布、成分表示、近似関数
  2015/11/01    [質問]超関数1／xの特異点の状態   質問 、Shwartzの理論、定義域内、定義域外
  2015/10/07    不定積分と原始関数   再確認・・・積分≠逆微分 、包含関係、逆微分⊃積分
  2015/06/27    [質問] コーシーの主値による超関数の定義   質問 、Shwartzの理論、コーシーの主値、計算方法
  2015/06/14    超関数方程式x･f(x)＝0
  2015/06/14    超関数方程式x･f(x)＝1
  2015/02/11    多項式で表された近似関数の発見   定積分の集中、微分可能関数、初等関数、
  2015/01/28    荷重分布の観察から着想した成分表示   構造力学、成分4個型、連続関数、離散関数
  2015/01/16    ディラック関数の近似関数の図示   特異化変数＝0.1、特異化変数＝0.3、特異化変数＝0.6
  2015/01/12    STAP騒動   道草・・・超関数と関係無い 、2015年、1/30から12/26まで、科学の研究の作法
  2014/12/05    ディラック関数の特異点に分布する量の数式表現   1点における積分＝点域における積分
  2014/10/13    ディラック関数の収束と発散   独創的・・・一見矛盾する現象に着目 、超関数の点と近似関数の点域
  2014/06/07    超関数の積     各点における演算、成分計算が発散する場合、成分計算が収束する場合
  2014/05/11    超関数の積分    区間における演算、独創的・・・非同格積分、同格積分、定積分、不定積分
  2014/05/05    超関数の和、定数倍、横移動、反転、微分   各点における演算、成分計算が収束
  2014/04/08    日本の技術文明の特徴   道草・・・超関数と関係無い
  2014/04/07    微分学の基本の着想と超関数   微小区間と点を同一視
  2014/02/23    関数の一義性と積分の可逆性     成分2個型    重要 ・・・ 一義性　　　
  2014/02/03    x倍に関する基本関数の系列    基本集中関数−(断)−基本段差関数−(結)−右半分冪関数
  2014/01/28    微分に関する基本関数の系列   基本集中関数−(結)−基本段差関数−(結)−右半分冪関数
                                                                基本1次集中関数＝ディラック関数、基本段差関数＝ヘビサイド関数
  2014/01/18    理論の成果の借用   近似関数の収束条件   類似と差違
  2014/01/05    成分表示型の用語   独創的な着想  →  見慣れない用語、例外的にA4判2枚
  2013/12/24    質量分布の観察から着想した成分表示   単純でない分布、 独創的・・・分布の成分表示、 成分3個型
  2013/12/07    超関数の理論の4つの型   汎関数型、実軸段差型、演算子型、成分表示型   
  2013/11/18    成分表示型の超関数   2015/06/14 近似関数の要件の説明を追加、理論の枠組み、成分無限個型   
  2013/11/02    路線選定から超関数への入門   土木技術からの発想   
  2013/10/15    点半径変数の発見   独創的・・・点半径変数   
  2013/10/12    2013/09/23 掲載の「関数方程式x・f(x)＝1」に関する投稿   投稿有り難うございます。   
  2013/09/23    関数方程式 x・f(x)＝1
  2013/08/31    関数の概念の拡張としての超関数   特異点における関数値   
  2013/04/20    ディラック関数の点x＝0は＋∞に発散するのか？
  2012/12/31    大きさ1の量はどこにあるのか？
  2012/11/23    ディラック関数と基本離散関数は同じか？
  2012/08/24    超関数はどのように分布を表すのか？

  On hyperfunction　 Question Wonder Discussion Suggestion

(Back to Japaneese)

        − Occasionally published、Leftmost column is publication date、One page of A-4 size、One shot report −　
        (Contact)   Kobayasi Tamotu    (Email) yatunogizyutusi@yahoo.co.jp    
Here is Englsh version of papers parallel to above papers written in Japanese. I mysef did translate. You can find the Japanese paper parallel to Englsh paper through the publication date at leftmost column. The dates are the same. Sorry to say, some of them are not yet translateed.
First please read "Context where hyperfunction is introduced" dated on 2015/11/14. If you are interested in, please read "Component type hyperfunction" dated on 2013/11/18. Then, next ・・・.

  2015/11/14    Context where hyperfunction is introduced 、not simple distributtion、component expression、approximate function
  2015/10/07    Indefinite integral and primitive function   reconfirm・・・integral≠antidifferential 、inclusion relation、antidifferential⊃integral
  2014/06/07    Product of hyperfnction     operation at each point、case of component calculation diverges、case of component calculation converges
  2014/05/11    Integral of hyperfunction    operation over an interval、creative・・・incoequal integral、
                       coequal integral、definite integral、indefinite integral
  2014/05/05    Sum, multiple, sideslip, inversion and differential of hyperfunction
                       operation at each point, component computings converge   
  2014/04/07    Basic idea of calculous and hyperfunction   equating a minute length interval and a point   
  2013/12/24    Component expression conceived from observing mass distribution
                       not simple distribution、 creative・・・component expression of distribution、 3 component type   
  2013/12/07    Four types of hyperfunction theory   functional type、real axis step type、operational type、component type   
  2013/11/18    Component type hyperfunction   framework of theory，innumerable cmponent type   
  2013/11/02    Introduction from route location to hyperfunction   idea from civil engineering   
  2013/10/15    Discovery of microdomain radius parameter   creative・・・ microdomain radius parameter   
  2013/08/31    Hyperfunction as the expanded concept of function   function value at singular point   

構造力学から超関数への入門
　　　　−成分表示型の超関数−

原稿はA5判ですがA4判に2頁ずつ印刷したpdfファイルをここに置きます。ダウンロードして、読んでください。
表紙A5判1枚、目次A5判4頁、本文(索引、参考文献を含む)A5判243頁、奥書A5判1枚。

表紙
目次
第1章　荷重の分布の表現
第2章　汎関数型の超関数
第3章　集中力とディラック関数の比較
第4章　成分表示型の超関数    2013/7/15 積分について　書き換え       着想・・・非同格積分
第5章　整冪多項式で表された近似関数
第6章　無限回微分可能な近似関数
第7章　不連続関数
第8章　点の内部変動
第9章　構造力学への成分表示型の超関数の適用
第10章 質量の分布
第11章 補充すべき事項
索引と文献
奥書
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　著者　小林保
2013/7/15、間違いを見つけ、修正しました。訂正の経緯を正誤表に記録します。正誤表

簡略版

「構造力学から超関数への入門」の原稿を書きましたが、本文だけでA5判225頁もありますので、簡略版を作りました。成分表示型の超関数の理論の粗筋を知ってもらうために、簡略版はかなり多くの記述を省略してあります。
成分表示型の超関数    −裾野無型の近似−　

English Page 英語のページ

お願い

　内容の誤りの指摘や説明のわかり難い部分の指摘や感想をお寄せください。電子メール番号「kobatyan1949@ybb.ne.jp」に連絡をお寄せください。
引用するときは、このホームページを参考にした旨とダウンロードした日付を注記してください。日付が異なると内容が異なる場合があります。
管理人の電子メールへ

     −戻る−